Татары это общий термин для обозначения тюрков. Азербайджанцев раньше тоже называли татарами.
"После того, как Южный Кавказ стал частью Российской империи, российские власти, которые традиционно называли все тюркские народы татарами, стали именовать азербайджанцев кавказскими, азербайджанскими или адербейджанскими татарами, чтобы отличить их от других тюркских народов."
Термин тюрки и тюркские языки это относительно новое слово в русском языке, которое стало популярным с началом изучения вопроса советскими лингвистами и историками в начале 20 века. Думаю начало этому положила расшифровка в конце 19 века (1893 год) орхоно-енисейского письма Вильгельмом Томсеном и работа Радлова "Опыт словаря тюркских наречий" (1893 год).
Словарь 1869 года, что даже позже времени жизни Валиханова: