Возможно как-то связано с казахским глаголом ақшию - выпучить глаза. В каракалпакском ақшый означает "закатывать глаза". Что восходит видимо к "көздің ағы" - белок глаз.
Думаю связано с тем, что лекарь проводил что-то вроде шаманского обряда и впадая в транс закатывал глаза.