Теперь непосредственно по теме.
Возможное объяснение имени Едиге согласно "писем Батырши": добрый, хороший, святой священный.
https://www.vostlit.info/Texts/Dokumenty/Russ/XVIII/1740-1760/Batyrsa/pred.htm
"...Идгу 'добрый, хороший': идгу атларуны 'добрые их имена'. Из древних и средневековых тюркоязычных литературных памятников Урало-Поволжья встречаются в произведениях «Киссаи Юсуф» Кол Гали, «Нахджел-фарадис» Махмута Булгари, «Мухаббатнаме» Хорезми. Древнейшую форму этого слова «иг» можно найти в орхоно-енисейских надписях, древнеуйгурских рукописях. В современном башкирском языке оно приняло несколько другую форму и значение: и з г е 'святой, священный.."