Скорее всего да.
Безусловно это байка, но байка не простая, а про происхождение первого лица империи, поэтому почему о ней не знали Джувейни и автор ССМ, как думаете?
Может быть она поздняя, времен Рашид ад-Дина, когда Джувейни и автора ССМ давно уже не было и ее сочинили далекие потомки в Иране, какой-нибудь хулагуид?
С вашего позволения я подредактировал ваш список.
Лично я склоняюсь в нем больше к версиям 2 и 3, к свету.
Склонился бы в первую очередь (1) к чреслам, чреву в смысле женского детородного органа, но к сожалению, таких фонетических аналогий в тюркских и монгольских языках, близких к "нирун", мы не нашли.
Запросто.
Например, казахын морь - казахская лошадь, книга Дамира - Дамирын ном.