Если бы татарский Кара-Корум и вправду находился бы в центральной части современной Монголии, на Орхоне (см: мою звездочку), куда его стали помещать с середины 20 века советские археологи и историки как "Хархорин", то путешественникам 13 века в любом случае пришлось бы сперва подниматься на Алтай, потом спускаться с него, потом опять подниматься на Хангай (см: мой красный маршрут).
И было бы так даже если предположить как Buba-Suba, что они якобы могли обогнуть Алтай (см: мой синий маршрут).
Но увы, путешественники утверждали, что по пути к Кара-Коруму они ни разу не спускались, а только шли в гору.