Они же податное население, кыштымы. Зачем им было сохранять самоназвание притеснителей? (емнип хыргыс зафиксировано было в прошлом лишь как название какого-то мелкого сёка, кости).
Ссылаюсь на слова бывшего модератора форума, этнического хакаса и историка Стаса, что хакасы не являются потомками древних кыргызов, а в основной массе являются потомками податного населения - кыштымов (харачу, кистимлер), которое выплачивало кыргызам подати (ясак) продуктами охоты, животноводства, земледелия и металлургии.
Может быть в хакасском фольклоре сохранились страшилки про свирепых кыргызов как это вроде имеет место у монголов о чем писали Манчьжуровед и Steppe Man?