Насколько я понял, в Приаралье до 10 века сложилась некая общность печенежско-огузских племен. При известном переселении кочевников, часть их была выдавлена в южнорусские степи - это и есть "черные клобуки", часть которая осталась в Приаралье, с 10-11 веков была подчинена кыпчаками, смешение с которыми привело к тому, что эта общность стала кыпчакоязычной. Поэтому говорить о том, что "черные клобуки" это предки каракалпаков, имхо неверно. Они и есть по логике каракалпаки, ушедшие на запад.
После монгольского нашествия, эта общность оказалась в составе восточно-ногайской орды.