Об этом и речь. Будрач, вождь басмылов, ябаку и т.д. как раз и носил прозвище Бёке, т. е. «большая змея, дракон» (я этимологию слова не смотрел). Поэтому "народ змей", который упоминали в армянском источники емнип отд. историки (Кляшторный, Голден) отождествляли с этой коалицией (ябаку).
Но кайы/кайа/кыйя это не "змея". Ни в коем случае!