По языку вообще нет проблем, реконструируется даже пракыпчакский, не говоря уже о языке средневековых кыпчаков - сохранилось много словарей, вон у армян много книг на этом языке.
По культуре также есть реконструкции, например белдемчи, кандагай упоминаются у кыпчаков, сохранились у кыргызов. Основной кыргызский (как и казахский) орнамент также именуют "кыпчакским" и т.д. и т.п.
На мой взгляд особая близость кыргызов с казахами (даже несмотря на языковую близость с южными алтайцами) - это как раз следствие кимако-кыпчакского компонента. Одежда, обычаи, традиции, юрта, терминология и т.д.