Цитаты из "КЫРГЫЗ ЭТНОГРАФИЯСЫ БОЮНЧА СӨЗДҮК" Каратаев Олжобай Кубатбекович, Эралиев Салайдин Нуралиевич в оригинале на кыргызском (без Синих Лордов)
Еще источник: Кыргыздардын уруулук эн тамга белгилери жана алардын маанилери
Доп. инфа:
"Женское божество Умай/Хумай: сравнительная характеристика" В.Г. Котов
Казахская легенда о птице Кумай типа грифон схожий с иранской Хумай
Жагалмай - сокол/кречет на кыргызском и уйгурском
Загалмай - крест на монгольском.
Еще варианты из статьи Volker Rybatzki: https://cyberleninka.ru/article/n/mongolic-words-in-zbek-ii-words-beginning-with-j-y/viewer
Özb. jaγalbay ~ jaγalmay, cf. jiγåltåy ‘kestrel, falcon’ | Uyγ. jaγalway ‘(zool.) merlin, pigeon hawk (Falco columbarius)’; also called turumtay, kökinäk [Sch]; jïγalmæy ‘the hobby-hawk’, cf. [Le Coq 1913: 8; Ja64: 95] | Kzx. jaγaltay ‘(zool.) kestrel’ | Kir. jaγalmaĭ ‘hobby (falcon); red-footed falcon’ [Ru. кобчик] || Özb. < Tu. < Mo.; belongs to the large group of designations of hunting birds or birds of pray that were borrowed from Mo. into Tu. · MMoS jaqalmai (den. n. ← *jaqal) ‘aigle noir’; Kalm. 3zaγɐlmǟ ‘ein Raubvogel; schwarzer Adler’ (Tu.(Küär.) yaγalbai, (Cag.) yaγilbai ‘id.’); MoL/Ra jaγalmai singqor ‘unépervier avec des ailes déployées’ ≈ MoL/L jaγalai, KhalL zagalaĭ
‘eagle having white feathers and dark spots’ ← Ord. ǰaγal ‘ayant sur les épaules des taches d’une couleur plus foncée que le reste de la robe (cheval)’; Kalm. zaγɐl ‘the dark hair on both sides of the neck (of horses), light strips from the neck sidewards (of dogs)’; MoL jaγal, KhalL zagal ‘having dark spots on the neck and shoulders (of a stallion or gelding)’. Mo. > Tu. (Kzx. jaγal ‘smudgy, dirty’; Uyγ. jaγil ‘rust-coloured’ [Sch]; Yak. zaγïl ~ ǰaγïl [VEWT 122], ǰaγïl toyon ‘Meeradler,
Haliaëtus pelagicus’ — lit. ‘gescheckter Herrscher’ [Hauenschild 2008: 72], Dolg. ǧagyl ‘glänzend, funkelnd’ [Stachowski 1993: 88]). Recent Mo. > Ma. jahala a horse with red or brown stripes around the neck [Rozycki 1994: 118].
Считаю, что окончания май/тай значат именно птица/птичка, т.е. подчеркивают маленький размер животного. Как исключение для тай: ябаға тай или тай - жеребенок-стригунок, т.е. также обозначает относительно маленькое животное, но уже не птицу. Окончание "бай" относительно редкое для птиц (только башкиры и видимо узбеки, у казахов жағалтай ).Окончание -бай используется в чагатайском, узбекском, уйгурском, башкирском, татарском и шорском.