Если смотреть на хронологию, то ПРОТИВОРЕЧИЙ нет.
Все правильно. Татары известны в китайских источниках с 842 года, когда кыргызские послы сообщали империи Тан, что им наряду с владениями Гаочан и Бешбалык и подчинились татары.
Помните где Татарская степь у Кашгари находилась? Или локализацию кимакского каганата (где рулили татары), в том числе по Гардизи?
Т.е. ОДНОЗНАЧНО родиной татар является обширные тер-ии нынешнего СУАР, Алтайский регион, зап. Монголия.
При этом тех же татаров ПОЗЖЕ мы видим ГОРАЗДО ВОСТОЧНЕЕ. Здесь нет никаких нестыковок. В источниках все это есть.
Перемещение тюрок на восток было, в частности тех же татар.
После крушения каганатов их привлекали империи Тан, Ляо, Цзинь для выполнения функции федератов-наемников, своего рода пограничной службы и естественно они расселялись далеко на восток.
Массовое появление СОБСТВЕННО татар в глубине Танского Китая Храпачевский в том числе связывает с тем, что татары были использованы Танской империей для подавления востания Хуан Чао. Это вторая половина 9 века.