Proto-Mongolian: *milaɣa-
Altaic etymology: Altaic etymology
Meaning: to anoint, smear with oil
Russian meaning: смазывать маслом
Written Mongolian: milaɣa- (L 538)
Middle Mongolian: malija- 'to offer', mali'an 'service' (SH)
Khalkha: ḿalā-
Buriat: mila 'satiety', milāŋ 'birthday'
Kalmuck: melɛ̄-, malī-, maĺā- 'to smear with oil (on occasion of birth etc.)'
Ordos: milā-
Comments: KW 255, 260, 262. A secondarily developed meaning is 'to treat, entertain (on some occasion)'. Mong. > Oyr. malkɨ-, Yak. malā-sɨn (VEWT 324)
Как видим из таблицы в монг. языках mala/mila соответствуют тюркскому bela с учетом взаимозаменяемости м/б.
Разберем теперь сам старомонг. термин mila[ɣa], который можно разделить на глагольную основу mila (т.е. тюркское bela) и аффикс деепричастия ɣa.
О.Ф. ЗОЛТОЕВА
СТАРОПИСЬМЕННЫЙ МОНГОЛЬСКИЙ ЯЗЫК
Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2007. – 142 с.
ISBN 5-89230-256-3
Стр. 8.
"...qu/kü – аффикс причастия настояще-будущего времени. Также является показателем начальной (неопределенной) формы глагола.
Аффикс присоединяется
к глагольной основе по гармонии гласных.
Например, unaqu – ехать; падать; abuqu – брать, взять, полу-
чать, принимать; kikü – делать; emnekü – лечить.."
Зафиксируем: согласно грамматике старописьменного монгольского языка в термине mila[ɣa] аффикс ɣa
является аффиксом настоящего-будущего времени!
Теперь насчет аффикса qu-kü-ɣa
в тюркских языках.
https://monographies.ru/ru/book/section?id=6681
"...В памятниках древнетюркской и среднетюркской эпохи мы встречаем в самом разнообразном качестве формант -ғы, который, наряду с употреблением в назывном и качественном значении, выражал выполнение действия, а также желательность, пожелание, долженствование. Формант -қы достаточно часто встречается в текстах манихейской, уйгурской, древнеарабской письменности в различной функции, особенно, в функции аффикса настоящего-будущего времени.
Например, келгү улуғ күндә «придет и великий день», қачғу йер «место для побега», тоғқу ағрығы «схватки» [151, 249]. Причастия с формантом -ғу, перейдя в разряд имен существительных, изменяются по числам, падежам, лицам, принадлежности. Г. Рамстедт считает, что форма на -ғу является именем, выражающим стадийность, то есть глаголы с указанным формантом выражают конкретное или абстрактное законченное или предстоящее действие. Он отмечает, что имена с формантом –ғу в древних языках применялись очень широко и в самых различных сферах өлгү «умирать, умирающий», ичкү «питьевой, для питья» «каз. ұйқы, уйг. удуқу, турец. иуки, тат. йоко «сон»
Вывод:
mila[ɣa]/ bila[ɣa] - это тюркское слово целиком, т.е. и сама глагольная основа mila (bela) и аффикс [ɣa]