Уже писал что нет связи между названием "каракалпак" и черными клобуками и караборикли.
Название "каракалпак" скорее всего связано с суфийскими тарикатами, в частности с Накшбандийа (Ходжагон), так как шерстяной войлочный колпак или кулох, тадж и т.д. являлся неотъемлимым атрибутом членов этих суфийских орденов.
При этом всему народу не нужно было быть суфиями-дервишами: достаточно было мощной суфийской группы напр. в том же арысе конрат для закрепления названия "каракалпак" за всем народом.
Теперь касательно Ходжагон (Накшбандийа) в Восточном Туркестане. Название белогорцы (ак таглык) и черногорцы (кара таглык) тоже связывают с цветом шапок (!).
https://shoqan.kz/completed/works_altishar_gov/
"...Жители Шести городов по причинам, объясненным выше, разделяются на две религиозно-политические партии — белогорцев и черногорцев, которые имели своих духовных патронов (пиров)*. ..
... Первоначально партии эти отличались цветом шапок: белогорцы носили белые, а противники их — черные, отсюда происходят и названия их..
https://djvu.online/file/5UfLHrcd82RxD
Часть I. ЦИНСКАЯ ИМПЕРИЯ: XVII - НАЧАЛО XX в.
...Старое учение» именовало себя «Черной горой», и его последователи носили черные шапки. Новая секта называлась «Белой горой», и ее адепты надевали шапки белого цвета..