Ваш выбор хороший.
Согласно свидетельствам летописцев, все три названия тюркские - Киян/кият, Борджигин, Чингис (казахские в том числе):
Киян/кият - большой, бурный, быстрый поток, текущий с гор в низину
(в казахском языке прил. "куин" - стремительный)
Борджигин - человек, глаза которого синие, синеокий
(в казахском языке прил. "борте" - серые)
Чин - крепкий, Чингиз - множественное от него
(в казахском языке прил. "чин" - крепкий, сущ. закаленное железо; "ыз-ыс-із-іс" - аффикс образования имен сущ-ных из глаголов)