Казак это оторванная, откусанная, отрезанная часть от целого. У монголов ХАСАК (Хас отрезать), у казахов КЕСЕК (кес отрезать), у эвенков Хас - откусывать, отгрызать. Даже у русских этот алатизм сохранился в виде слова КУСОК от слова Кусать. Что-то откалывается и уходит, а что-то остается. Оставшаяся часть КАЛМАК. Логика КАЗАК - КАЛМАК. Качак как беглец не укладывается в эту логику. Не все убегали. Были те кого отправляли без их желания. Например отвергнутые по решению совета рода, подростки которых отправляли в степи для инициации. Оборот качак впервые услышал от киргизов. Интересно в литературе они его ранее употребляли?