Какая пустыня в декабре??? Степь да степь, горы на горизонте. Не стоит упоминания.
"Наконец, в день блаженного Стефана мы въехали на равнину, обширную как море, так что нигде на ней не виднелось никакой горки, а на следующий день, в праздник святого евангелиста Иоанна 143,"
143 Т. е. 27 декабря.
А причем Беш-Балык? Он остался гораздо южнее, ведь путешественник двигался вдоль Черного Иртыша.