Видимо или Кай не были монголами или Кай и Кайи это разные племена. О чем упоминает например Бартольд:
В. В. Бартольд полагал, что отождествление кайи и кай ошибочно. Он указывал, что у Махмуда Кашгарского среди не чисто турецких народов упоминается народ кай, а также приводится древняя форма этнонима кайи — кайиг (кайыг). Как полагает Бартольд, вполне возможно, что каи были монголами. Махмуд Кашгарский упоминает их вместе с татарами и другими среди народов, говоривших на своих особых языках, хотя и знавших хорошо также и тюркский язык.