Потому что РАД писал намного позже ССМ.
Но в целом сами средн. монголы начали "формировать " свою историю после окончательного завоевания Цзинь.
Кратко выложу отд. тезисы из статьи Stephen Pow из Центрально-Европейского университета в Будапеште (Венгрия) (предоставленной ув Админом):
Называют внедрение нового политонима "монгол" среди среднев. татар - "этно-династическим ребрендингом". И завершение этого процесса связывает с завоеванием Цзинь (1234):
1. Потому что была необходимость в усилении легитимности и в мандате на мировое лидерство.
2. "Внуки вынуждены были доказывать, что их дед не стартовал как узурпатор и главарь бандитов"