Вы правы.
Московские правители вероятно по издревле действующему праву (Ясе?) стали именоваться царями (т.е. ханами) отобрав этот наивысший титул у побежденных ими чингизидов. Хронологически после взятия Казани и Астрахани, а позже Сибири как последних оплотов потомков Чингизхана.
Небольшая хронология с примерами.
Русские государи Иван III (кон. 15 в.) и Василий III (пер. пол. 16 в.) именуются:
- великими князьями
- белыми князьями
Иван IV (с 1547 - 1551 г.г.)
- иногда и царь, и великий князь ... или белый царь
(титул великий князь тождественен тюркскому бий)
Крымский хан Менгли-Гирей, ногайский шибанид Ибак, астраханский хан Джанибек, Муртаза и другие:
- царями
А их дети – царевичами, а все вместе:
- Ченгысовы царевы дети
И даже уже «цари» Иван IV и Федор Иванович (кон. 16 в.) именуют чингизидов себе равным титулом:
- Тевекел - царь двух орд, казатцкой и колматцкой,
- Кучюм – царь сибирский
и т.д.
РГАДА. Ф. 127. Оп. 1. Кн. 1. Л. 189 Об., Л. 30. Л. 66 об. - 67. Кн. 3. Л. 123 - 126 об., 130, 130 - 131 об.
ИКВРИ. Т. 1. С. 42 - 43, 68 - 69, 89 - 90.