Мне кажется, здесь налицо стремление "облагозвучить" название своего племени, ведь кытаями называют у нас совр. китайцев, также кытаи в эпосе "Манас" являются противниками Манаса. Тем не менее род/племя кытай можно обнаружить у множества народов, например у тех-же башкиров или кочевых узбеков. Кытай как кыргызское племя встречаются в самом раннем списке "Маджму ат-Таварих" - нач. 16 века, это племя также присутствует и во всех списках 92 племен илатийа - т.е. кочевых узбеков.