Я лично такое слово не слышал. В словаре Юдахина есть термин каада, он оказался вообще арабский:
каада ар.
1. обычай; правило, церемония;
каадасынча (он) по своему обыкновению;
конок каадасы правила гостеприимства;
карарган жыйын ичинде каадасы менен сүйлөгөн фольк. на многолюдных сборищах он говорил с соблюдением правил учтивости;
олжого алып, күң кылып, таап келген болчумун;
каада менен мен ага калың берген эмесмин фольк. её я получил, захватив в добычу, и сделал своей рабыней; за неё я не платил калыма, как то положено обычаем (она мне не настоящая жена);
аш көп болсо, каада көп погов. когда много пищи, тогда много и церемоний;
2. южн. то же, что кадым.
http://kyrgyz.ru/dict/?l=k&w=1
есть и "када":
када I
ир.
1. жердь;
2. насест для ловчей птицы;
турумтай конор кадага, тулу боюм садага фольк. кобчик садится на насест, всё существо моё - твоя жертва;
3. ист. кол (орудие казни) или жердь, на которую насаживалась напоказ голова казнённого;
кадага сай- южн. посадить на кол (вид казни);
4. южн. стр. подпорка под матицу.
http://kyrgyz.ru/dict/?l=k&w=165
када II
южн.
то же, что каада.
када III
1. вонзать, втыкать, вбивать; насаживагь (напр. на кол, на палку);
мык када- вбить гвоздь;
топчу када- пришить пуговицу;
2. тех. клепать;
3. (при игре в ордо, см.) выбивать альчики, наступив левой ногой на круг; южн. выбивать альчики, сидя на корточках;
көз када- вперить взор, пристально смотреть.
вспомнил, что говорят действительно топчунду када - застегни пуговицу, мык када - забей гвоздь и т.д.
Но в случае с казахским каде и хадак наверное есть связь с гостеприимством? Раз дарят при встрече кусок ткани. То, что он есть у монголов и казахов неспроста.