При каане Хубилае кумыс изготавливался кыпчаками, особенно вкусным считался так называемый "черный кумыс". Известно, что такой кумыс готовился в орде Тутука - наиболее влиятельного кыпчака в империи Юань.
В 13 веке, из-за большого количества тюрков в монгольской орде, образуется что-то вроде тюрко-монгольского суржика, тот самый тюрко-монгольский словарь содержит много таких слов.
Так что все это ерунда про употребление именно термина кумыс в орде.