По этому поводу так пишет профессор Наиля Бекмаханова https://books.google.com/books?id=6NoGCwAAQBAJ&printsec=frontcover#v=onepage&q&f=false
"... Верхние каракалпаки и казахи были тесно связаны с Бухарским ханством, а нижние были подвластны казахскому хану Тауке... "
"... В документах сохранились имена казахских ханов и султанов управлявших каракалпаками: Тобурчюк султан; его сын хан Каип (1709 г.); ханом каракалпаков был Ишим-Мухамед и хан Младшего казахского жуза Абулхаир. Они управляли при посредстве каракалпакских биев и ходжей... "
Получается, что какое то время он был ханом части каракалпаков, но скорее всего не правил другими ханами, по крайней мере здесь про это ничего нет.
Он был чингизид и не важно Кучумовец или Урусид, поэтому теоретически мог править любым народом признававшим династию Чингис Хана.