с языком у нас вообще всё странно: сейчас мы говорим ближе всего к языку Кодекс Куманикус (татарша или кыпчакский, смотря у кого какой нарратив), Чингисхан и его потомки в 13 веке писали на среднемонгольском, казахские ханы в 18 веке писали на тюрки, Тохтамыш писал на йокающем древнеуйгурском, а в 11-14 веках жокающим языком был диалект древнуйгурского.
Мы хорошо понимаем только тех казахов, кто писал в 19 веке (Абай, Машхур Жусуп), все остальные письменные источники уже не так понятны.
примерно выходит, что монголы Чингисхана пользовались жокающим древнуйгурском как вторым языком, при переселении в улус Джучи перешли на этот язык как на основной и постепенно этот язык слился с кыпчакским. В начале писали на среднемонгольском, а потом перешли на тюрки (язык оседлых тюрков). в 19 веке в связи с седентаризацией и исламизацией больше кочевников начали писать на языке на котором говорили, не используя канцелярский тюрки.
но может было и по-другому, возможно казахи говорили на языке на котором писал Жалаири, но в 17-18 веке произошли какие то изменения и большинство перешло на кыпчакский диалект.