@Zake Если отождествляете Байдибека с Байдаганом, то объясните "Ган" во второй части имени. Это точно не ласкательный суффикс и не слово "Хан".
Самое главное ,что он связывает Барак хана с казахами, осознавая, что он действительно был ханом казахов до Керея и Жанибека. Иначе он бы просто упомянул, что Барак находился где то в Дешти Кыпчаке.