@АксКерБорж Можно было бы притянуть за тюркский глобус, если оно присутствовало в древнетюркском языке. Но его там нет, по моему даже у Махмуда Кашгари оно отсутствует. А те, что вы привели примеры это из поздних словарей, когда уже сформированные тюркские этносы начали сквозь призму своего тюркского языка причислять заимствованные из монгольских языков слов как свои исконные.
Аффикс "-как, ак" действительно образуется от глагольного корня, но оно принимает семантическое значение не от глагольного смысла, а от существительного. В алтайских языках глагол и имя не дифференцированы. Поэтому слово "Бас" одновременное означает и голову, и действие "давить". Поэтому "Баскак" и означает наместника, правителя, точно так же, как мы в современности обозначаем начальника или правителя словами "Басшы" или "Бастык". Значение Начальника не имеет коннотации "давить или наступать".