Проблема то в чем?
Вы что, ни одного чингизида-торе не знаете? Они что, шифруются, боятся что им сломают хребет как потомкам монголов?
Найдите кого-нибудь из чингизидов, спросите у них, был ли когда-то род "борджигин" или "кият-борджигин", и вообще слышали ли они такой термин? Если был, то куда они делись, почему сейчас нет рода или племени с таким этнонимом?
Если такого рода не было, спросите, почему на курилтае потомков ЧХ они назвались как халхасцы - борджигинами?