Они жили в одно время, т.е. в эпоху Цзинь, вот в чем вопрос! И в одно время беспокоили гос-во Цзинь, татары с юго-запада, а монголы с северо -востока. Об этом и написано в источнике.
В этом источнике прямо же пишется что татары ЧХ взяли это имя "монгол" якобы по подсказке беглых чжурженьских чиновников.
С другой стороны РАД логично обьясняет "монгол" как "печальный, грустный, простосердечный...".
Поэтому такое уникальное совпадение названий двух различных народов т.е. монголов ЧХ и монголов-шивеев (мен-гу) с Маньчжурии !
А изначально монголы ЧХ называли себя татарами.