1. Логично, потому что борджигины в основном были у Хубилая. Немного было у Чагатая и Хулагу. Скорее всего с каракалпакскими киятами соединились потомки борджигинов Чагатая. Среди них и сохранилось имя боржигин/борижеген, со временем ставшее непонятным.
2. Это отдельный вопрос.
3. Ну и что? Кстати, известный Боралдай был из таракты (тараклы)-киятов, которые есть у каракалпаков.
В хронике Утемиш-хаджи «Тарих-и Дост- султан» приводится информация о выделении Батыем Шибану, при направлении его на завоевание «вилайета Крым-Кафа», в дополнение к ранее выделенным ему 30000 человек, еще 10000 «кыйатов [и] йуралдаев» (транскрипция и перевод В. П. Юдина; см. (Трепавлов, 2006, с.325)). В оригинале же читается: ун мец кыйат йуралдай-ны кушып...(Утемиш-хаджи, 1992, табл. X, строка 156-157). Полагаем, что здесь подразумевается выделение Шибану десяти тысяч (тумена) киятов под предводительством Йуралдая. Учитывая схожесть написания арабских букв * и * в начальной позиции, имя этого темника можно прочитать и как «Буралдай». М. Кафалы, использовавший другой список «Тарих-и Дост-султан», также пишет о находившемся при Шибане со своим войском нойоне Буралдае из племени кият (Kafali, 1976, с.39). Эти же сведения почти дословно повторяются Абд ал-Гаффаром Кырыми, пользовавшимся хроникой Утемиш-хаджи: Саин-хан, посоветовавшись с приближенными, сделал Шибан-хану следующее пожалование: Тараклы кыйат кабилэсенец нуйан бэклэрендэн йэгъни нэсле Иасукзйдэн (в тексте ***, чит. ***) улан Бурсттай бэги мэгыйиэтенэ аталык идеп салгап Кырым вилайзтенэ кундерде (Кырыми, 1343/1924-25, с.19