1) Порой у людей бывают очень странные имена. Я такие даже у современных мусульман вижу, некоторые с наглым языческим смыслом, но вопрос не в этом.
Религиозность - личное дело каждого индивидуума. Некоторые считают что Берке и Ногай приняли ислам формально и на самом деле оставались нерелигиозными шаманистами. Но я не вижу весомых причин сомневаться в их принятии ислама, но и переход в ислам не делает человека автоматически примерным мусульманином, таких в истории очень мало.
2) Во-первых мусульманам разрешено жениться на христианках и иудейках. Во-вторых для принятия ислама не обязательно менять имя, если оно не имеет плохого смысла. Ефросинья с греч. "радость". Принимала она ислам или нет мне не известно. Емнип некоторые Османские султаны были сыновьями христианок, в этом нет ничего удивительного. В наше время тоже немало таких браков.
3) Важнее не родовая принадлежность Ногая а его заслуги и статус.
4) Я считаю что ногайцы таким образом противопоставляли себя подданным чингизидов, так как не признавали их власть. Но те ногайцы ставшие казахами приняли подданство ханов-чингизидов, значит превратились в казахов.
5) Совр. татары это прежде всего наследники Булгарии. Я думаю среди них были и кочевые ордынцы в небольшом кол-ве, но они растворились среди булгаров не оставив наследников по мужской линии.