Согласен с вами, что территория современной Монголии в те времена была страной кара-китаев.
Такое прямое указание нам дает побывавший и некоторое время проживавший в стране татар (средневековых монголов) Джувейни, вот его вполне четкие географические ориентиры:
«… Местом обитания татар, их происхождения и рождения была огромная степь, ширина и длина которой таковы, что путь от одного до другого ее края занимает семь или восемь месяцев. На востоке она граничит с землями китаев, на западе-со страной уйгуров, на севере - с землями киргизов и рекой Slnkay, а на юге-с владениями тангутов и тибетцев".
Правда переводчик Е. Харитонова дает свои пояснения:
«земля китаев» - это северный Китай, хотя наверно во время Джувейни под «землями китаев» подразумевались земли кара-китаев;
«река Slnkay» - это река Сэлэнгэ (монг., бур. ), Селенга (рус.).
Ориентиры от очевидца Джувейни, перенесенные мной на карту:
1 - кара-китаи (хоть по вашему, ув. Zake, хоть по мнению переводчика);
2 - уйгуры;
3 - кыргызы;
4 - Тибет и Тангут.
Кстати, ориентиры реки Slnkay у Джувейни (там же примерно, где кыргызы), по моему, не соответствуют бассейну современной реки Сэлэнгэ, которая течет гораздо восточнее, исходя из ориентиров летописца современная Селенга текла тогда где-то в землях кара-китаев (1).