Нет, не в 1771 г., по разным сведениям ойраты двигались на запад в 1620-х - 30-х годах, в 1771 г. Убуши хан увел большую часть назад на восток. А калмаки в русских источниках (т.е. на западе) появились раньше, т.е. до 1620-х годов. Вывешивали тут статьи про это.
Вывод, что те ранние калмаки это не ойраты, а какие-то люди не принявшие ислам в улусе Джучи. Асан считает, что это каракалпаки (ну может еще кто). Вы говорите что не каракалпаки, тогда вопрос, а кто?
В виде родов те калмаки конечно могли у кого угодно сохраниться.