Вы наверно о калмыцкой шапке "рогатывка", перенятой в начале 19 века у поляков?
Но такие случаи бывают крайне редко, на то должно быть веские причины, например, сильное культурное влияние и давление..
К тому же монгольские этносы Монголии и Китая ни у кого не перенимали свои исконные национальные костюмы, не считая некоторых деталей, заимствованных у своих господ маньчжуров в период Цинского 300-летнего ига, но на то были объективные причины - культурное давление.
Чалмы казахи не носили и не носят.
А тюбетейка это древнейший тюркский войлочный головной убор, надеваемый в далеком прошлом под боевой железный шлем.
Тюбетейка никоим образом не связана с исламом.
Если вы считаете что да, то это бред сивой бешеной кобылы.