Наши предки :-)
Нет потомков по прямой мужской линии, но есть потомки его братьев также есть потомки по женской линии. Такие случаи как с Ширинами могли быть вполне часто.
Потомок Бату Джанибек в нашем фольклоре отмечен как эталон правителя.
То что вы подразумеваете под словом монгол и то что монгол обозначал в 13 веке это разные вещи.
Берке вполне возможно уже был двуязычен. Отец монголоязычный Джучи, мать Хан-султан, у которой огузо-кыпчакские корни. Учитывая что он рос больше с мамой чем с Джучи, у которого была масса жен и наложниц, вполне возможно что он больше тюркский знал с детства.
Тем более как мы знаем из источников Угедецй с детства его приучал к Корану и познанию ислама, чтобы сделать ближе к подданным.
Насчет Менгу-Тимура источников мало совсем. А учитывая то, что при нем кыпчакско-хорезмские баяты стали играть большую роль, а его детство проходило в момент когда с монгольским единством было покончено, а главным союзником стали тюркоязычные мамлюки, то стоит утверждать, что исключительное монголоязычие его было под большим вопросом. Скорее он был билингв уже.