@Zake не не, вы мне два разных аффикса не суйте. Если вы не понимаете, что в слове "Сарғыш" и "Қайрош" два разных аффикса, то это ваши проблемы. Один из них словообразующий аффикс прилагательного, а другой уменьшительно-ласкательный суффикс. Слово "сарғыш" внедрил М.Ауэзов в казахский язык, поэтому для казахского языка этот аффикс не характерен.
Боевой клич казахов "Алаш" происходит от его прозвища. А на счёт сооружения Алаша хана всякое может быть.