Вот кстати мнение маркум Ашина Шенни:
https://forum-eurasica.ru/topic/4561-чингиз-хан-2/page/37/?tab=comments#comment-245270
Я сейчас учусь в США, а английский учил в школе больше 10 лет. Сейчас я на этом языке вообще думаю, так что да - он у меня на хорошем уровне. Написано что две формы возможны, но форма данная именно в самом тексте это Тмрджин: "reading TMWJYN with B and C for the TMRJYN of the text". Тэмуджин, повторю, основано на конкретно китайских источниках, дающих нам Тэмочжэнь без р.
Да и с чего это Тэмучжин это ранний вариант? Юань ши, Шэнь у цинь чжэньлу и китайская транскрипция Сокровенного Сказания это все продукт 14 века, в то время как Джувейни свой труд написал в 1250х, замечу он в Монголии был и с монголами общался напрямую.