По-моему дело здесь вовсе не в узурпации истории
Хаканийский язык - карлукский. Его прямой генетический наследник - чагатайский тюрки. Далее уже современные уйгурский и узбекский языки.
На каком языке писали могулы и в т.ч. М.Х. Доглат, не считая персидский, тоже в принципе известно. Это макроогузская группа. Огузо-карлукская.
У кыргызов возможно имеется какой-то остаточный хаканийский субстрат поскольку хаканийцы занимали земли совр. Киргизстана. Но это же не значит, что Вы имеете отношение к истории наших прямых предков. У вас есть свои: енийсейцы, кипчаки, монголы, ойраты итд. Вы их помните и знаете (фольклёр, не материальное наследие), а мы хорошо помним и знаем своих.