Рашид-ад-Дин поясняет:
Proto-Mongolian: *tolui
Altaic etymology: Altaic etymology
Meaning: reflecting surface, mirror
Russian meaning: отражающая поверхность, зеркало
Written Mongolian: tolui, toli(n) (L 821)
Middle Mongolian: toli (HY 21), tūli (Lig.VMI), tuluj (MA)
Khalkha: toĺ
Buriat: toli
Kalmuck: tolǝ
Ordos: toli 'metal mirror'
Dagur: toli (Тод. Даг. 168, MD 225: 'a round iron object used by shamans')
Shary-Yoghur: tōlǝ
Monguor: tōlǝ
===========
Вообще, ваши тёлеге-тай определенно точно происходят из местности Телегутю-алсар, т.к. слова "тёлеге-тай" и "телеге-тю" суть одно и то же по значению, где "тай/тэй" и "ту/тю" тождественны друг другу и аналогичны вашему "лыг/лиг":
Также в Юань-ши:
Сам этноним я считаю родственным хуннскому "телег(е)". Это отдельная статья моего собственного "Сокровенного сказания о хунну".