Есть такое правило, что наименования собственно народа встречается обычно не на территории обитания этого народа, а на периферии в контактных зонах. У современных кыргызов присутствует небольшой род "чон кыргыз" (большие кыргызы), скорее всего, род мог проживать среди узбеков и таджиков, поэтому и получил такое название, потом они могли переселиться в корестности Джалал-Абада, где сейчас и живут.
У тувинцев и хакасов есть сеок/племя кыргыз/кыргыс - это остатки ен. кыргызов, что говорит о том, что они являются лишь частью тувинцев и хакасов.