Примерно так, только есть одно "но", которое пока не могу понять. Почему южные алтайцы не помнят своего этнонима "кыргыз"? Это при том, что в южноалтайском языке, как и в кыргызском, есть глубокий пласт языка ен. кыргызов.
Единая общность, условно кимако-кыпчакско-ен.кыргызская сформировалась еще в рамках Кимакского каганата (область Каркарахан, в которой кимаки подобны кыргызам). Башкирская общность кыргызов сформировалась ИМХО еще во времена "кыргызского великодержавия", т.е. после 9 века.
Эта общность была однозначно общностью горных кочевников, их территорией по всей видимости был Большой Алтай, точнее современная западная Монголия. Потом вместе с ойратами, которым отрезали китайские рынки, собственно будущие тяньшанские кыргызы уходят на юг - в Восточный Туркестан, и потом уже занимают Тянь-Шань.