Странные рассуждения. Во времена Чх китайские хроники фиксируют его потомков и родичей борджигинами. В 16, продолжая традиции, монгольские хронисты также называют борджигинами потомков и родичей ЧХ. Причем именно владетелей тех или иных подразделений.
Относительно казахских чингизидов откуда вам знать как они себя именовали или не именовали? Вы про казахские предания о ЧХ совсем недавно прочитали из исследований историков. Учитывая обобщенную и скудную информацию казахских преданий можно говорить, что традиции чингисизма просто угасли. Поэтому у казахов нет культа ЧХ. В отличие от монголов, у которых культ Богдэ или ЧХ никогда не прерывался.
Я приводил пример ойратского владыки, который в комплексе Восьми белых юрт попытался оскорбить память ЧХ и тут же умер.
Так что очередная попытка сделать ЧХ казахом провалилась.