Байауты не байулы и не байырку, не баири(барин?). Тезки или однофамильцы. Как хазары и хазарейцы, этруски и русские,
В любом случае, аргументов у этой позициии не много, кроме созвучия имен.
Теркен была из рода баяутов, который входил в племя уран (кай), народ кипчак. Она была из правящей династии кипчаков.
баяуты в составе каев (кай, уран) переселились к кипчакам, заняв место ханов среди кипчаков, до этого у тех была династия Ельборили.