Некоторые соображения не позволяют согласиться с тем, что "Чагата" - это чаты с верхней Оби.
1) Если в бою с ними погиб хан и десятки его знатных родичей, значит, произошло крупное сражение между большими массами конницы. Сомневаюсь, что чаты могли собрать эти массы. Не знаю, как в 1530-ых гг., но в 1597 г. тарский воевода писал царю, что " надеетца... Кучюм... на чатских людей, а в Чатах... людей, которые на конь садятца, человек с 1000".
2) В начале 17 в. чатские мурзы говорили русским, что они являются наследственными подданными "Урусовых царевых детей", т.е. казахских ханов. Допустим, что во времена Тугума чатов было много, они были могуществеными и воинственными и смогли разгромить казахское войско. Но тогда в дальнейшем казахи все-таки смогли их подчинить, превратив в наследственных подданных. Однако ничего о такой решающей победе "Урусовых детей" над сильным противником в источниках нет. Подозреваю, что на самом деле чаты были малочисленны и никак не могли дать отпор казахским ханам. И крупных сражений с ними не было. А Джагат - это скорее скорее Кашгария и Могулистан.
(Правда, честно скажем, что у Кадыр Али-бека не говорится прямо о гибели Тугума и царевичей в бою. Сказано, что они погибли в "Джагата". А уж пали они от вражеских клинков или их всех ночью во сне прирезали чатские ниндзя неизвестно. В последнем случае чаты могли обойтись, конечно, и без большой кавалерии.)
3) Нужно посмотреть, есть ли в тюркских текстах обозначение чатского владения как "Чагата". Иногда русские так действительно называли чатов. Но вот в "Таварих-и гузида-йи нусрат-наме" (нач. 16 в.) эта местность названа чатским аймаком: к нему принадлежал один бек хана Абулхайра - он был джат омаклы (а не джагат омаклы).
4) У Рашид ад-Дина упоминается племя джат как подразделение большого народа ("племенного союза") джалаиров. Кстати, именно из джатов происходил гован Мухури, которого Чингисхан назначил своим наместником в Китае. Опять же: несколько раз это племя встречается в тексте как джат, а не джагат.