Насчет далай. Далай это Океан. Примеры: Номхон далай - Тихий океан, Хойд мөсөн далай - Сев. ледовитый океан и тд.
Тэнгис это море. Каспийн тэнгис - Каспийское море, Арал тэнгис - Аральское море.
Иногда обе используются Хар далай, Хар тэнгис оба Чёрное море.
В паре используется как обозначения большого водоема, примерно как русское море океан.