Теперь насчет Далай тибетское слово.
Да будет известно что по тибетский далай это rgya mtsho звучит как Гятсо.
По монгольский это слово гятсо произносится как Жамц.
После того как монголы дали титул Далай, начиная со второго у всех последующих Далай лам их тибетское имя включает Гятсо или по монгольский Жамц.
I Далай лам Гэндэндүб 1391, II Далай лам Гэндэнжамц 1475, III Далай лам Содномжамц 1543, IV Далай лам Ёндонжамц 1589 , V Далай лам Агваанлувсанжамц 1617, VI Далай лам Цанъянжамц 1683, VII Далай лам Галсанжамц 1708, VIII Далай лам Жамбалжамц 1758, IX Далай лам Лүндогжамц 1806, X Далай лам Цүлтэмжамц 1816, XI Далай лам Хайдавжамц 1838, XII Далай лам Пэрэнлэйжамц 1857, XIII Далай лам Түвдэнжамц 1876 , XIV Далай лам Данзанжамц 1935
Поэтому слово далай никак не может быть тибетским как утверждает врунишка.