Да, мне известно со слов каракалпакских информаторов-Колегенов о неком Генжебай батыре служившем Аблай хану и переселившимся со своим племенем в Туркестан, где и остались. В этом случае они должны были быть в группе Сагындык бия (тесть Аблай хана), которого Аблай хан переселил на Талас или в Тараз, точно не помню сейчас, во главе со своим сыном Адилем. Но, в группе Сагындык бия имя Генжебай не встречается и, возможно, информаторы путают Аблай хана с Тауекелем. Я в недавнем посте писал, что некоторые каракалпакские рода часто меняли свою лояльность тому или иному правителю, и вплоть до воцарения Ишим Мухаммед хана, численность каракалпаков постоянно менялась, то увеличивалась, то уменьшалась. Отсюда и сведения могут несколько искажаться во времени. Причем, искажения могут быть и в другую сторону, например, Генжебай батыр мог служить не Аблай хану, а Уали хану, то есть его сыну, рожденному от каракалпачки Сайман ханум.
В любом случае, ключевые здесь могут быть ураны "Улытау" и "Уллытау", а также род Колеген и племя Кытай, а также связующая их всех местность Улытау. А Генжебай батыр согласно легендам переселяется в Туркестан, а Сагындык бий происходит из племени Кипчак-Балталы.