Уже обращал внимание форума на сообщение Гардизи касательно борьбы тогуз-огузского Кур-тегина (имхо это Кер- Қир-Керей-Қирай или Баин Чур) со своим старшим братом за власть
https://www.vostlit.info/Texts/rus7/Gardizi/frametext_1.htm
Тугузгузы - народ, царь которого носит титул тугузгуз-хакана. В древние времена в роде тугузгуз-хаканов был человек по имени Кур-тегин. Мать его происходила из Китая; хаканом был брат Кур-тегина, мать которого была свободной женщиной. Брат захотел убить Кур-тегина, перерезал ему горло и бросил его в то место, где были их трупы. У Кур-тегина была мамка; она отнесла его к манихеям и отдала динаверийцам 54, чтобы они его вылечили; те стали лечить его рану, так что ему стало лучше. После этого он пришел в город Азал (?), столицу тугузгузского хакана, и скрывался там; некоторое время [друзья Кур-тегина] обманывали [его брата], наконец сказали о нем тугузгузскому хакану и смягчили его сердце, так что он позволил брату прийти и оставил ему жизнь. К себе он его не допустил, но дал ему начальство над городом Пянджикетом 55. Там Кур-тегин усилился, склонил на свою сторону местных жителей, осыпал их милостями и ждал случая. Наконец, он услышал, что тугузгузский хакан вышел на охоту; Кур-тегин собрал многочисленный отряд и напал на тугузгузского хакана. Когда они сошлись, началась битва; Кур-тегин одержал победу над войском хакана; тугузгузский хакан бежал и заперся в крепости. Кур-тегин велел пустить воду на стены крепости; стены обрушились; Кур-тегин велел объявить помилование всем, которые будут просить о пощаде. Жители крепости были изнурены голодом; все они вышли и стали просить о пощаде; все получили помилование. Тугузгузский хакан остался в крепости; Кур-тегин послал своих людей в крепость задушить его; престолом хакана завладел Кур-тегин. -
Эти сведения Гардизи совпадают с биографией тогуз-огузского Моянчур Гэлэй-кагана.
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Bayanchur_Khan
"...He was created as the eastern shad in 744 by his father Kutlug Bilge Khagan, who created his elder brother Tay Bilge Tutuq as yabgu of west and heir.
He spent next 6 years ousting him in order to become heir. He spent 3 years in order to fully consolidate his rule after he succeeded in his father in 747. He captured and executed his brother Tay Bilge Tutuq who was supported by Karluks, Basmyls and Khitans in 750...."
---------------------------------
Этот момент описывается и в стеле Иль Етмиш Билге кагана (Моюн-чор)
".. В год кабана ... Тай Бильге Тутук ... был объявлен Йабгу. Тогда мой родной каган умер. Простой народ в год Мыши ...
.............
.. Из-за подлого Тай-Бильге Тутука, из-за нескольких ничтожеств, о, мой простой народ, ты погиб! Я просил тебя по доброму служить мне...."
----------------------------------------
Т.е. Моян-чур действительно боролся за власть со своим старшим братом Тай Бильге Тутуком, которого отец назначил наследником и в итоге казнил его. События происходили в середине 8 века. Гардизи писал свою работу в середине 11 века. Прошло больше 300 лет, но удивительно точно передались эти события. Возможно сыграло свою роль, то что Гардизи служил газневидам, правящая династия которых была из кайы.