Кого из ханов с именем Касим в начале 16 века могли называть падишахом Дешта и ханом-келаном (главным, верховным)?
Это казахский Касым-хан. Других вариантов нет.
https://www.vostlit.info/Texts/rus10/Sefewi/frametext.htm
...[Далее описывается поход Исмаила на Мавереннахр и выступление против него узбекских ханов, обратившихся за помощью к казахскому хану Касиму]...
...Абулхайр-хан, поразмыслив, [118] пришел к выводу, что сначала необходимо отправить посредника с письмом и уговорить [шаха]. В [отправленном] письме [было] написано: «Да станет известно шаху Исмаилу-бахадур-хану, что прибыл благовоспитанный султан — сын Касим-хана, падишаха Дешта. Вы поступили храбро, выйдя за территорию границ своих владений. Вы уже несколько раз выгоняли из Туркестана [людей], назначенных Ханом келаном 115. Хан послал меня, чтобы схватить вас, но я ценю смелых людей /с.439/ и не хочу, чтобы отец повесил вас вверх ногами. Вы тоже цените [свою] жизнь и [поэтому] освободите [сей] край и передайте его [узбекским ханам], а сами возвращайтесь в Иран, а не то обрушу на ваши головы землю и всю вселенную. Пощади свою молодость и отстранись от бессмысленной жертвы. Это мой совет, а ты [там] как хочешь [так и поступай]».
115 Хан келан *** — имеется в виду Касим-хан.