Байдаган (Бәйдікен) Бәйдібек -основа бәйді- байда - это арабская калька шлема "дулыға".
Т.е. байда =дулыға.
Я взял данные из релевантного источника: арабо-персидско-тюрко-монгольского словаря за 14 век
The King's Dictionary: The Rasūlid Hexaglot: Fourteenth Century Vocabularies ...
А разве "имеющий бунчук" было не "туглук"?
Может быть на казахском языке это чагатайское написание будет "кен - ген" как в именах Өтеген, Төлеген, Айкен? Тогда казахский вариант имени будет Бәйдікен?
А как это отменяет сам факт перестановки слогов или букв? Во многих языках такое встречается.
Например, у Кашгари : йагмур и йамгур (дождь) или бугдай и будгай (пшеница)