В термине Үйші[бай] формант [бай] не несет никакой смысловой нагрузки.
Для средневекового периода термины Уйши и Уйшин равно как и Алчи и Алчин, Сукай и Сукан, Канли и Канлин и т.д. были равнозначными, это одно и то же.
Т.е. для монголов и сейчас нет проблем с конечным неустойчивым "н" (эбуге-эбуген, тарбага-тарбаган, усу-усун и т.д.). Это у нас возникают проблемы и мы думаем что это разные термины или что там Рад ошибался (как в случае с алчи-татарами)